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    北师大版的小学数学教材也有自己的特点:从每个单元的命名上我们就可以看出来,非常的生动,在具有童趣和教学趣味的同时也有不足之处。北师大版的数学教材排版跨度太大,跳跃性比较强,容易导致小学生知识点掌握不牢固。教材给了教学和小学生足够的空间,内容的延展性比较好,由于这些特点,北师大版的数学不太适合于大班制多生源的地区。

    这套教材还注重让学生在有趣的活动中体验和学习数学。让学生经历做数学的过程。激发了学生的学习热情和求知欲,同时,也充分地体现了学生的主体作用,使同学们在有趣的活动情境中互动互爱,轻松、愉快地体验和学习数学,达到了较好的学习效果。教材对重要的数学内容按照“问题情境―建立模型―解释与应用”的叙述方式编排,即创设一个学生熟悉的问题情境,通过观察、实践、探索、思考、交流逐步建立这一问题的数学模型,然后运用这一模型去解释一些现象,或解决一些问题。通过上述的过程,学生将逐步掌握基本的数学知识和方法,形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高自己解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学好数学的信心,获得对数学较为全面的体验与理解.  经过多年的实践与探索我个人认为,教材的这一基本叙述模式有利于学生从生活经验和客观事实出发,在研究具体问题的过程中学习、理解和应用数学。这一模式,为学生提供了大量观察、操作、实验、思考与交流的机会,有利于学生掌握数学知识的内涵,引导学生学习数学地思考、提高解决问题的能力,发展良好的情感体验。而且教材编排比较符合学生的心理发展规律。例如在学习一部分数与代数领域的知识后,再学习空间与图形领域的知识,然后再接着学习数与代数领域的知识,让学生不容易厌烦,有利于保持学生学习的热情。并且设置了实践与综合应用的环节,例如“走进乡村”、“月球旅行”等实践活动,不但沟通了数学与生活的密切联系,而且有助于体现数学知识之间的内在联系。   这套教材关注学生的情感体验,创设宽松和谐的学习氛围,发展了学生的学习兴趣。在教材中引进了“智慧老人”、“淘气”、“笑笑”让学生们和这些卡通人物一起学习,从而获得积极的情感体验,享受从事数学学习活动的喜悦。同时还设置了“数学故事”、 “你知道吗?” 、“数学游戏”等环节,渗透了数学知识,这不仅拓展了学生的知识面,而且使学生体会到数学的奥妙之处和生活中处处蕴藏着数学知识,充满趣味的数学游戏常常能激发学生的学习兴趣,而玩这些游戏又需要学生调动已有的数学知识,真正让学生体会到知识中有玩,玩中有知识,有利于鼓励引导学生积极学习,保持学生对数学的兴趣和学好数学的信心,学到的不再是枯燥无味的数学知识。

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    一本能随身携带的智能电子课本,会自动双语朗读、会讲解数学问题思路。软件包括各地语文、数学、英语60多本,使用手机或平板就可随时随地学习,是小朋友自学的好老师,把家长从繁琐的辅导解答中解放出来!教材不断增加中

    对统计与概率内容的评价,应结合生活情境考察学生初步的统计意识和解决简单问题的能力。如在准备班级活动时,为了确定要购买水果的种类和数量,可让学生调查全班同学最喜欢吃的水果种类和相应人数。在评价时,可以主要考察以下几方面:学生能否在教师的指导和帮助下,运用适当的方法去收集喜欢吃各种水果的人数;在收集数据的基础上,能否将这些数据进行分类、整理和描述(如能说出我们班喜欢吃苹果的人数最多,喜欢吃梨的人数还不到喜欢吃苹果的人数的一半等等);能否确定自己的购买方案。  (三)重视对学生发现问题和解决问题能力的评价对学生发现问题和解决问题能力的评价,要注意考察学生能否在教师指导下,从日常生活中发现并提出简单的数学问题;能否选择适当的方法解决问题;是否愿意与同伴合作解决问题;能否表达解决问题的大致过程和结果。如,教师可以让学生从日常生活中提出各种问题:谁的铅笔多,谁的个子高,谁的家离学校近教师可以根据学生提出问题的数量和质量,给予定性评价。  (四)评价方式要多样化  这一学段的儿童刚刚进入学校,他们对数学的感受对于今后是否喜欢数学学习、能否学好数学十分关键。因此,教师对儿童的评价应尽量从正面加以引导,肯定他们知道了什么、掌握了什么。对学生进行评价时,应把教师评价与同伴互评和家长评价相结合。对学生学习情况的评价应注意多种评价形式相结合,采用课堂观察、课后访谈、作业分析、操作、实践活动等多种形式。  每种评价方式都有自己的特点,评价时应结合评价内容与学生学习的特点加以选择。比如,教师可以选择课堂观察的方式,从学习数学的认真程度,基础知识和基本技能的掌握情况,解决问题和合作交流四个方面对学生进行考察。教师还可以从学习活动中了解学生的学习态度和合作交流的意识,从平时作业中了解学生计算技能的掌握情况,从成长记录中了解学生提出问题和解决问题能力的发展。  (五)评价结果以定性描述的方式呈现  针对本学段学生的特点,评价结果的呈现应采用定性描述的方式,用鼓励性的语言描述学生数学学习的情况。  下面是一个评语的例子:“小红在本学期数学学习中,能认真完成每一次作业,积极参与小组的讨论,愿意倾听其他同学的发言。乐于提出问题,常常能想出与同学不同的方法解决问题。在计算的正确性方面需要进一步提高。”这样的评语以鼓励为主,同时也指出了学生需要努力的方向。教材编写建议  教材为学生的学习活动提供了基本线索,是实现课程目标、实施教学的重要资源。教材编写应以《标准》为基本依据,要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材,题材宜多样化,呈现方式应丰富多彩。教材的编写应有助于确立学生在教学过程中的主体地位,激发学生的学习兴趣,引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验,建构自己的数学知识。教材的编写还要有利于调动教师的能动性,创造性地进行教学。  考虑到不同学生之间的差异,在保证基本要求的前提下,教材应体现出自己的特色,并具有一定的弹性。教材编写时,应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。  (一)选取密切联系学生生活、生动有趣的素材  在本学段教材编写中,应力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发,选择学生身边的、感兴趣的事物,提出有关的数学问题,以激发学生学习的兴趣与动机,使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。  教材所选取的素材,要使得学生能比较容易地找到相应的实物或者模型。例如,对于统计内容的学习,可以选取文具、玩具、食物、水果、校园里的事物作为统计对象;对于概率内容的学习,可以把1支红小棒、5支白小棒放在一个口袋里,让学生预测摸出什么颜色的小棒可能性大。这样的设计,既便于教师组织教学,也利于学生进行操作。  实践活动素材的选择,要符合学生的年龄特征与生活经验,提供具体、有趣、富有一定启发性的活动(如数学游戏),让学生经历应用数学知识分析问题和解决问题的过程,积累数学活动的经验。如新年前夕班里准备开联欢会,需要买水果,你认为买哪种水果好些?这是一个与学生生活密切相关的问题,为了解决这个问题,学生要调查全班同学每人最喜欢吃的一种水果,再根据统计结果进行分析,做出合理的决策。  (二)为学生提供积极思考与合作交流的空间  教材的编写要有利于学生进行观察、实验、操作、推理、交流等活动。无论是新课题的引入还是教学内容的展开,都应力求创设具有启发性的问题情境,体现知识的形成过程。教材可以设立“看一看”“做一做”“想一想”“说一说”“读一读等栏目,引导学生进行自主性的学习活动;还可以适当提供开放性的问题和合作交流的机会,为学生拓展探索的空间。如在认识加法时,可采用如下素材,让学生自己去发现一些数量关系,并解释加法算式的实际意义。

    [摘 要]新课标倡导生本课堂构建,遗憾的是大多老师知道其理论,却不知道怎样去实施。其实很简单,在课堂教学中换个角度思考,其课堂必然是“豁然开朗”。以北师大版《丁丁冬冬学识字》这一课教学为例,浅析其通过。

    北师大版教材思维活跃,形式生动,富有童趣,但所表现出的逻辑性不强,教材内容跳跃性较大,一些学生思维学习能力跟不上,教材中留给教师学生的空间过多,由于教师能力的不同,所把握的教学标准就不一致,由此导致学生学习效果不一,同时该教材不太适用于大班教学。

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    (列出底端滑动距离所满足的方程。  (你能尝试得出这个方程的近似解吗?底端滑动的距离比1大,还是比1小?与同学交流你的想法。教材可以再提供一些具体问题中的数量关系,使学生列出有关的一元二次方程,并经历探索满足方程解的过程,进而产生学习方程一般解法的愿望。在学习了一元二次方程的一般解法后,教材除了要回顾上述的“梯子问题”外,还可以设立下面的开放性问题:例5在一个长为50米、宽为30米的矩形空地上建造一个花园,要求种植花草的面积是整块空地面积的一半,请展示你的设计。  这个问题的参与性很强,每个学生都可以展开想像的翅膀,按照自己思考的设计原则,设计出不同的图案,并尽量使自己的方案定量化,在一些方案的定量化过程中,学生可以体会到一元二次方程在处理数量关系上的作用,认识到解一元二次方程不是一个机械的计算,得到的结果必须对具体情况是有意义的,需要恰当地选择解和检验解。  (四)呈现形式要丰富多彩  本学段的学生主要借助字母、图形、文字等多种材料从事数学活动。教材呈现形式应多样化,可以将实物照片、素描、文字、表格、图形、字母等多种形式结合起来,使学生积极、主动地参与整个学习过程,加深对所学内容数学意义的理解。如用场景图、实物照片等呈现问题情境,也可以编排一些有趣的阅读材料,还可以安排多种活动(操作、实验、调查等),使学生的数学学习密切联系现实世界。素材还应蕴涵丰富的数学思想,使学生在学习过程中发现其中的数学内涵。如为了加深对乘方的理解,教材可以提供生物学中细胞分裂的实例,呈现时可以用细胞分裂图来展示细胞分裂的过程每个细胞每次分裂为2个,2个又分裂成4个,如此下去就构成了1,2,4,8,这样一组数。这既提高了学生学习数学的兴趣,了解了数学在其他学科中的应用,又加深了对所学知识的理解。  丰富多彩的图形是空间与图形部分的重要学习素材,教材应做到图片与启发性问题相结合,图形与必要的文字相结合,计算与推理相结合,数和形相结合,充分发挥图形直观的作用,使教材图文并茂,富有启发性。  函数是数与代数中的重要内容,函数有多种表示形式(表格、图象、表达式、语言),教材要提供多种形式表示函数的例子,从多种角度来认识一次函数、二次函数、反比例函数的意义,以加深学生对函数思想的理解。  (五)内容设计要有一定的弹性一方面,教材要按照《标准》中指出的要求,保证学生基础知识和基本技能的获得与一定的训练;另一方面,考虑到学生发展的差异和各地区发展的不平衡性,教材在保证基本要求的前提下,要体现一定的弹性,满足学生的不同需求,使全体学生都能得到相应的发展,同时便于教师发挥创造性。具体的设计方式可以是就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题,以使不同的学生得到不同的发展;提供一定的阅读材料供学生选择阅读;课后习题的选择与编排应突出层次性,可以设置巩固性练习、拓展性练习、探索性问题等多种层次;在设计课题学习时,所选择的课题要使所有的学生都能参与,在全体学生获得必要发展的前提下,不同的学生可以获得不同的体验;教材可以编入一些拓宽知识的选学内容,但增加的内容应注重数学思想方法,注重学生的发展,有利于学生认识数学的本质与作用,增强对数学的学习兴趣,而不应该片面追求解题的难度、技巧和速度。  教材可以通过设计具体课题和阅读材料等形式引入计算机、函数计算器等教育技术供有条件的学生选择使用,使学生将更多的精力投入到有意义的探索性活动中去。如可以探索一些数量关系、函数的性质、图形的性质;可以做一个图形经过轴对称、平移、旋转后的图形;可以利用坐标进行作图,可以从事图案的设计;可以展示丰富多彩的几何图形,可以探索图形的变化规律等;还可以收集数据、处理数据、模拟概率实验等。(六)重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则  《标准》中提供的是第三学段最终应达到的目标,根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点,在教材编写时,重要的数学概念与思想方法的学习可以遵循逐级递进、螺旋上升的原则,但要避免不必要的重复。例如,前两个学段的教材已经渗透了函数的思想,本学段将出现函数的概念。学生对函数概念的理解也有一个逐步发展的过程,教材对函数内容的编排应体现螺旋上升的、不断深化的过程,而不宜集中一次学完,这样有利于学生不断加深对函数思想的理解。又如,在各个年级、各个领域中都应设计推理和证明的内容,可以按照提出佐证、说理和证明等层次逐步展开。  (七)重视知识之间的联系与综合教材要关注数学知识之间的联系,这包括同一领域内容之间的相互连接,也包括选择若干具体内容,体现数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联,展示数学的整体性;教材还应关注数学与现实世界、与其他学科之间的联系。例如,对于统计与概率的内容,教材应重视渗透统计与概率之间的联系,通过频率来估计事件的概率,通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。教材还应将统计与概率和其他领域的内容联系起来,从统计与概率的角度为他们提供问题情境,在解决统计与概率问题时自然地使用其他领域的知识和方法,为培养学生综合运用知识解决问题提供机会。对于数与代数的内容,教材要重视有关内容的几何背景,运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题。如,根据平面规则点阵中点的排列规律推导相应的整数列的和(如1+3+5+7+可表示为正方形点阵);利用图形理解完全平方公式、平方差公式等恒等式;利用函数图象理解函数的变化趋势。本学段的课题学习将更多体现活动的探索性和研究性,更多地把数学与社会生活和其他学科知识联系起来,使学生进一步体会不同的数学知识以及数学与外界之间的联系,初步学习研究问题的方法,提高学生的实践能力和创新意识。课题学习的内容不一定在课内完成,教材可以设计一些活动,鼓励学生利用课外时间从事搜集资料、进行调查等活动。  (八)介绍有关的数学背景知识 在对数学内容的学习过程中,教材中应当包含一些辅助材料,如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等,还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT技术、天气预报等),这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解,激发学生学习数学的兴趣,还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。辅助材料可以以阅读材料等形式出现。在数与代数部分,可以穿插介绍代数及代数语言的历史,并将促成代数兴起与发展的重要人物和有关史迹的图片呈现在学生的面前,也可以介绍一些有关正负数和无理数的历史、一些重要符号的起源与演变、与方程及其解法有关的材料(如《九章算术》、秦九韶法)、函数概念的起源、发展与演变等内容。在空间与图形部分,可以通过以下线索向学生介绍有关的数学背景知识介绍欧几里得《原本》,使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值;介绍勾股定理的几个著名证法(如欧几里得证法、赵爽证法等)及其有关的一些著名问题,使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧,感受勾股定理的丰富文化内涵;介绍机器证明的有关内容及我国数学家的突出贡献;简要介绍圆周率π的历史,使学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和现代价值(如π值精确计算已经成为评价电脑性能的最佳方法之一);结合有关教学内容介绍古希腊及  中国古代的割圆术,使学生初步感受数学的逼近思想以及数学在不同文化背景下的内涵;作为数学欣赏,介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题,使学生感受其中的数学思想方法,领略数学命题和数学方法的美学价值。  在统计与概率部分,可以介绍一些有关概率论的起源、掷硬币试验、布丰()投针问题与几何概率等历史事实,统计与概率在密码学等方面的应用,这样可以使学生对人类把握随机现象的历程有一个了解,对于学生进一步学习与发展有一定的激励作用。  课程资源的开发与利用数学课程资源是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所,主要包括各种实践活动材料、录像带、多媒体光盘、计算机软件及网络、图书馆,以及报刊杂志、电视广播、少年宫、博物馆等。教材编写者、学校管理者、教师和有关人员应因地制宜,有意识、有目的地开发和利用各种资源。以下分别就有关资源的开发和利用提出一些建议。  (一)实践活动材料  为了使学生在课堂中能够充分地参与活动,在活动中更好地理解重要的数学概念和方法,各个学校要充分利用并开发实物材料和设备(如计数器、钉字板、立体模型、校园设施)供学生开展实践活动。  (二)音像资料与信息技术  可以开发录像带、光盘等音像资料,如录制生活中的一些场景作为与学习内容相适应的问题情境;录制数学在科学技术中的应用;录制数学家的生平或故事;录制教学案例供教师讨论。需要注意的是录像带、光盘的内容不能只是简单重复教师在课堂中的讲解。  一切有条件和能够创造条件的学校,都应使计算机、多媒体、互联网等信息技术成为数学课程的资源,积极组织教师开发课件。要充分发挥信息技术的优势,为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具;为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会,丰富学生数学探索的视野;为一些有需要的学生提供个体学习的机会,以便于教师为特殊需要的学生提供帮助;为偏远地区的学生提供教学指导和智力资源,更有效地吸引和帮助学生的数学学习。多媒体技术能为教学提供并展示各种所需的资料,包括文字、声音、图像等,并能随时抽取播出;可以创设、模拟各种与教学内容相适应的情境。互联网在教学活动中的应用日益广泛,它在获取资源和进行交流等方面的作用和价值越来越表现出来,它将成为一种不可或缺的课程资源。同时,在互联网上还可以找到很多国内外的数学教育网站。在这些网站中,教师可以收集一些学习素材,下载一些与课程直接相关的内容在教学中应用。有条件的话,教师还应该向学生介绍一些好的网站供学生选择,鼓励并引导学生通过网络来获取信息,进行交流。  需要注意的是,我们不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活动(如在计算机上模拟“倒砂子实验”,以使学生理解等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系);我们不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想像,来代替学生对数学规律的探索。同时,学校之间要加强交流,共享资源,避免课件的低水平重复,也可以积极引进国外先进的教育软件,并根据本学校学生的特点加以改进。  (三)其他学科的资源  要将数学与其他学科密切联系起来,从其他学科中挖掘可以利用的资源(如自然现象、社会现象和人文遗产)来创设情境,利用数学解决其他学科中的问题。例如可以展现细胞分裂的过程(1个分裂成2个,再逐步分裂成4,8,16,),使学生更好地理解平方的概念;可以让学生通过收集和分析数据,研究影响单摆周期的因素;可以让学生从数学的角度去研究环保问题。  (四)课外活动小组  学校可以开展数学课外小组活动,用以激发学生的学习兴趣,引导学生深入学习,培养学生的实践能力,发展学生的个性与创新精神。在课外活动小组中,教师还可以向学生提供一些阅读材料,内容可以包括数学在生活中的应用、趣味数学、数学史和数学家的故事、扩展性知识等,用来拓宽学生的学习领域,激发学生学习数学的兴趣。  需要注意的是,课外小组应由学生自愿参加,避免使之成为竞赛的工具。阅读材料的编写要符合学生的认知特征和生活经验,并由学生选择阅读。  (五)图书馆资源  学校图书馆应该基本满足学生课外阅读的需要,这对于扩大学生的知识面,激发学生学习数学的兴趣都起着重要的作用。目前大多数学校的图书馆除了书籍数量太少外,一个主要问题是数学辅导类图书所占的比例太大,这样的局面必须改变。学校还应充分利用校外的图书馆,用以开阔学生的视野,丰富教师的教学资源。  (六)报刊杂志、电视广播等媒体  报刊杂志、电视广播等媒体提供了许多有意义的问题,教材编写者和教师要充分地从中挖掘适合学生学习的素材。教师还可以向学生介绍电视中与数学有关的栏目,组织学生对某些内容进行交流。  (七)社区、少年宫、博物馆等活动场所  学校要充分利用社区、少年宫、博物馆等活动场所,一方面可以从这些场所中寻找合适的学习素材,如学生感兴趣的自然现象和社会问题,一方面可以组织学生开展活动,如参观博物馆中的人文遗产,这样可以激发学生的学习兴趣,培养学生的实践能力。  (八)智力资源  应充分利用学校和社会上的智力资源,如邀请有关专家为学生和教师讲课、就一些问题向专家请教、查阅有关数学教育的国际资料。  为了有效地开发数学课程资源,有必要制定数学课程资源的评价标准,包括鼓励社会参与,规范申报手续,规定课程资源的基本要求(如启发性、创新性、实用性),制定合理价格,鼓励有序竞争等各个方面。

    全国通用版人教PEP版人教精通版人教新起点版外研版(三起)外研版(一起)译林版(三起)译林版(一起)牛津上海版(三起)牛津上海版(试用本)牛津译林版北师大版(三起)北师大版(一起)北京版冀教版(三起)冀教版(一起)教科版(广州)教科版(EEC)重大版湘少版(三起)湘鲁版陕旅版(三起)闽教版粤人版(开心英语)接力版深港朗文版辽师大版(三起)科普版辽师大版(一起)川教版(三起)鲁科版(五四学制)(三起)新世纪英语剑桥英语新概念英语青少版清华版香港牛津版()新蕾快乐英语沪教牛津版(深圳用)

    ●能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。●能探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其他方法。●能借助计算器解决问题。●在解决问题的活动中,初步学会与他人合作。●能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果。●具有回顾与分析解决问题过程的意识。

    通过操作、观察,每个学生都可能发现如下的某些结论:OA与OA′,OB与OB′是一条直线;∠AOB与∠A′OB′是对顶角,∠AOB与∠A′OB′的大小相等,还可能发现:∠BOA′与∠B′OA也是对顶角,也相等;∠AOB与∠A′OB互补,  在这样的活动中,学生不仅能主动地获取知识,而且能不断丰富数学活动的经验,学会探索,学会学习。  (三)尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要 学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同,以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要。  教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化,尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与,提出各自解决问题的策略,并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略,丰富数学活动的经验,提高思维水平。  对学习有困难的学生,教师要给予及时的关照与帮助,要鼓励他们主动参与数学学习活动,尝试着用自己的方式去解决问题,发表自己的看法;教师要及时地肯定他们的点滴进步,对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因,并鼓励他们自己去改正,从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生,教师要为他们提供足够的材料,指导他们阅读,发展他们的数学才能。  (四)应关注证明的必要性、基本过程和基本方法  “证明”的教学所关注的是,对证明必要性的理解,对证明基本方法和证明过程的体验,而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。具体来说,包括如下几个方面。  在命题教学中,应通过生活和数学中的实例来说明什么是命题;能够区分一个简单命题的真伪,能够用反例来判定一个命题是假命题;对几何中的一些基本命题,应该要求学生能够画出相应的图形,并逐步学会用符号来表示命题。  在证明的教学中,首先,应通过生活、代数和几何中的具体例子使学生认识到,有些命题可以通过观察和实验得到并获得大家的认可,但也有些命题仅仅通过观察和实验是不够的,从而使学生体会证明的必要性;其次,应该使学生理解证明的基本要求,有条理地阐述自己的想法,知道推理必须有依据,证明过程的表述必须条理清楚。  反证法也是一种重要的证明方法,教学中可以通过生活实例和简单的数学例子,使学生体会反证法的思想。但在义务教育阶段不必给出反证法的证明格式。  在教学中,应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展,引导学生从问题出发,根据观察、实验的结果,运用归纳、类比的方法首先得出猜想,然后再进行证明,这十分有利于学生对证明的全面理解;使用较规范的数学语言表述论证的过程,有利于学生清晰而有条理地表达自己的观点并理解他人的思想;组织学生探索证明的不同思路,并进行适当的比较和讨论,这有利于开阔学生的视野;提供一些具有实际背景的命题,增加论证的趣味性,有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心。  (五)注重数学知识之间的联系,提高解决问题的能力  教学中应当有意识、有计划地设计教学活动,引导学生体会数学之间的联系,感受数学的整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力。

    (五)内容设计要有一定的弹性  《标准》所列出的目标是全体学生都应达到的基本要求,教材编写必须明确这些基本要求,不要任意拔高,以确保基本要求的实现。另一方面,由于各地区、各学校以及学生个人之间存在着差异,教材编写应体现一定的弹性,以满足学生的不同学习要求,使全体学生都能得到相应的发展。  具体的设计方式可以就同一问题情境提出不同层次的问题,如一些具有现实背景的开放性问题和探索规律的问题,使每个学生都能对其中的一些问题给出自己的想法、获得成功的体验。教材中还可以设计一些生动有趣的材料供学生选择阅读。例如,在学习了乘法计算之后,可以安排如下的活动:某花店有若干种标明价格的花,让学生提出不同的问题。面对这样的素材,不同的学生会提出不同的问题,如,5枝玫瑰花需要多少钱?10元钱可以配哪些花?  实践活动这部分内容的设计要使所有的学生都能参与,让不同的学生获得不同的体验和发展。如,七巧板拼图就是一个学生都喜欢参与的活动。学生的拼图作品寓意不同,逼真程度各异,充分表现了他们各自的想像力与创造性。  (六)介绍有关的数学背景知识  教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料,使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要,体会数学在人类发展历史中的作用,激发学生学习数学的兴趣。这部分内容的学习可以采用阅读材料的形式呈现。具体内容的介绍,应从学生的年龄特点出发,做到浅显具体、生动有趣。  本学段教材中可以呈现如下的数学史料:介绍数的概念的起源,使学生体会数起源于“数”(shǔ),量起源于“量”(liáng);介绍数的原始表示法(结绳记数与刻痕记数);通过历史资料使学生体会“0”的双重含义作为位值制记数法中的空位记号与作为一个独立的数;通过原始社会石器与陶器的几何形状和图案介绍原始人对简单形状与图案的认识,使学生感受到现实生活中充满了图形。

    执教多年的我感触也颇多。北师大版教材确实是一个适应学生身心发展规律的好教材。例如一年级上册“生活中的数”的内容,教材呈现了“可爱的校园”,创设了一个十分具有童趣的动物学校开学的情境,提出“你能数出有几只小兔吗”的问题,鼓励学生自己去观察,从具体的事物数量中抽象出“数”,体会数具有表示物体个数的含义和作用。“到校园里走一走,说一说有什么、有多少”的问题,使学生感受到数学与生活的密切联系,进一步体会数与实物的对应。“快乐的家园”的情境,丰富了学生对数所代表的事物的认识,使他们体会到数作为模型的作用。同时使用此教材也使我在教学过程中数学专业素养增强,自觉运用新课程理念进行教学。

    教师不要急于评价各种算法,应引导学生通过比较各种算法的特点,选择适合于自己的方法。  又如,解决在开家长会时,每张长凳最多坐5人,33位家长至少需要准备几张长凳这个问题时,学生的思考方法可能是多样的。有的学生借助学具,用小棒代表长凳,用圆片代表家长,在操作中得出至少应准备7张长凳;有的学生通过计算33÷5,判断至少应准备7张长凳;有的学生则用乘法,5×7=35,35>33,而5×6=30,30<33,因此至少要准备7张长凳。对于这些方法,教师都应该加以鼓励,并为学生提供交流的机会,使学生在相互交流中不断完善自己的方法。这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点,而且有助于促进学生个性的发展。同时,教师应经常要求学生思考这样的问题:你是怎样想的?刚才你是怎么做的?如果怎么样?出现什么错误了?你认为哪个办法更好?以此来引导学生思考并交流解决问题的方法。  (四)培养学生初步的应用意识和解决问题的能力在本学段的教学中,教师应该充分利用学生已有的生活经验,随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去,解决身边的数学问题,了解数学在现实生活中的作用,体会学习数学的重要性。例如,教师可以引导学生解决如下的开放性问题。  例427人乘车去某地,可供租的车辆有两种:一种车可乘8人,另一种车可乘4人。  (给出3种以上的租车方案;  (第一种车的租金是300元/天,第二种车的租金是200元/天,哪种方案费用最少?  实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。在本学段,教师应组织学生开展生动有趣的活动,使学生经历观察、操作、推理、交流等过程。评价建议  评价的目的是全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。  对学生数学学习的评价,既要关注学生知识与技能的理解和掌握,更要关注他们情感与态度的形成和发展;既要关注学生数学学习的结果,更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化,应以过程评价为主。对评价结果的描述,应采用鼓励性语言,发挥评价的激励作用。评价要关注学生的个性差异,保护学生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息,适时调整和改善教学过程。  (一)注重对学生数学学习过程的评价  本学段对学生学习过程的评价,应该考察学生是否积极主动地参与数学学习活动,是否乐意与同伴进行交流和合作,是否具有学习数学的兴趣。教师还应重视了解学生数学思考的过程,可以让学生在解决问题时,说一说他的思考过程。  例1测一测,你能将实心球投多远?  在上述活动中,我们首先要考察学生的参与程度,了解学生能否独立地提出测量的方案,能否与他人合作共同解决问题,能否将自己的方法和解决问题的过程与他人进行交流。同时也要了解学生在活动中运用知识解决问题和进行数学思考的情况。学生可能有以下几种表现:(按照教师指导的方法进行测量;(自己想出其他的测量方法(如步测、用绳子量、用米尺量、用卷尺量等);(通过小组合作,探索用多种方法进行测量,交流不同的测量方法;(用多种方法测量,并简单地解释测量方法的合理性。比如,如果一个学生投出的距离超过了3米,用米尺量这段距离会有一定的误差,因为量的过程可能不是一条直线,而用卷尺量更精确一些。教师可以根据学生在活动过程中的上述表现进行分析和评价。  在评价学生的学习过程时,可以采用建立成长记录袋的方式,以反映学生学习数学的进步历程,以增强他们学好数学的信心。教师可以引导学生自己在成长记录袋中收录反映学习进步的重要资料,如最满意的作业、最喜爱的小制作、印象深刻的问题和解决过程、阅读数学读物的体会,等等。  (三)恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握  本学段对基础知识和基本技能的评价,应遵循《标准》的基本理念,以本学段的知识与技能目标为基准,考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。  应当强调的是,学段目标是本学段结束时学生应达到的目标,应允许一部分学生经过一段时间的努力,随着知识与技能的积累逐步达到。如,下表所列出的对计算的要求,并不是在学完相应的内容后所有学生都应马上达到,而是在本学段结束时应达到的目标,评价时应注意把握尺度。

    总体目标  通过义务教育阶段的数学学习,学生能够:  ●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;  ●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识;  ●体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心;  ●具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。具体阐述如下:

    在学这门课中,思考有重大意义。解数学题时,首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点,找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围,凡是真正学得好的同学,都有勤于思考,经常开动脑筋的习惯,于是脑子就越用越灵,勤于思考变成了善于思考。我正因为掌握应用了这一方法,所以在全国数学竞赛中获得了武汉市一等奖。

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